Exercício 9
Um núcleo de hélio tem dois nêutrons e dois prótons. Estes
se repelem eletrostaticamente, fazendo com que o núcleo tenda a explodir. A
atração gravitacional, por outro lado, tende a manter as partículas juntas. É
possível atribuir a estabilidade do núcleo à atração gravitacional? A lei da
gravitação de Newton afirma que as forças de interação entre duas massas m1 e
m2, separadas pela distância d, são dadas por Fgrav=Gm1.m2/d², onde
G=6,67x10^-11Nm²/kg². A massa do próton é
mp=1,67x10^-27kg e sua carga é e=1,6x10^-19C .
A força de repulsão elétrica entre os prótons é:
ResponderExcluirFele=K*q1*q2/d^2
=9,0x10^9 * (1,6x10^-19)^2
=2,27x10^-49 N
A força de atração gravitacional entre os prótons é:
Fgrav=G*m1*m2/d^2
=6,67x10^-11 * (1,67x10^27)^2
1,86x10^-64 N
A força de atração gravitacional é muito menor do que a força de repulsão elétrica, evidenciando que a força gravitacional não é responsável pela estabilidade do núcleo.
Para a força de repulsão elétrica entre prótons temos:
ResponderExcluirFele=(K*q1*q2)/d2
Fele =9,0x109 * (1,6x10-19) 2
Fele =2,3x10-49 N
para a força de atração gravitacional entre os prótons temos:
Fgrav=(G*m1*m2)/d2
Fgrav =6,6x10-11 * (1,67x1027) 2
Fgrav 1,9x10-64 N
Como a força gravitacional é muito menor que a eletroestatica, não podemos dizer que ela é a causadora de estabilidade.
Deve-se verificar a intensidade de ambas as forças para a análise do caso. Primeiramente, temos que a força de repulsão elétrica é dada por:
ResponderExcluirFele=(K*q1*q2)/d2
Fele =9,0x109 * (1,6x10-19) 2
Fele =2,3x10-49 N
Em seguida, temos que a força de atração gravitacional é:
Fgrav=(G*m1*m2)/d2
Fgrav =6,6x10-11 * (1,67x1027) 2
Fgrav 1,9x10-64 N
Portanto, não se pode dizer que a força gravitacional é a causadora da estabilidade do núcleo, pois é visível que ela é menor (e muito) que a força eletrostática.
Fele=(K*q1*q2)/d2
ResponderExcluirFele =9,0x109 * (1,6x10-19) 2
Fele =2,3x10-49 N
Fgrav=(G*m1*m2)/d2
Fgrav =6,6x10-11 * (1,67x1027) 2
Fgrav 1,9x10-64 N
Ao analisar as forças atuantes neste problema, é fácil identificar que a força gravitacional (Fgrav) é menor que a força eletroestática (Fele) e portanto não é possível que a atração gravitacional cause a estabilidade do núcleo.
Os dois neutros e dois eletros que compõe o núcleo de Hélio se repelem eletrostaticamente, logo, devemos comparar a repulsão elétrica com a atração gravitacional.
ResponderExcluirFe=(k.q1.q2)/d²
Fe=(9,0x10^9).(1,6x10^-19)²
Fe=(2,3x10^-28)N
Força gravitacional
Fg=(G.m1.m2)/d²
Fg=(6,67x10^-11).(1,67.10^-27)²
Fg=(1,86x10^-64)N
Conclue-se, que a estabilidade do núcleo não está atribuído à lei da gravitação de Newton, o seu valor é bem inferior a força eletrostática.
Fele=(K*q1*q2)/d2
ResponderExcluirFele =9,0x109 * (1,6x10-19) 2
Fele =2,3x10-49 N
Fgrav=(G*m1*m2)/d2
Fgrav =6,6x10-11 * (1,67x1027) 2
Fgrav 1,9x10-64 N
Como a força eletrostática é muito maior que a força gravitacional elas não se equilibram, por isso não é razoável atribuir a estabilidade do núcleo apenas à atração da força gravitacional.
Fazendo uma comparação entre as forças elétricas e gravitacional agindo nos prótons, tem-se:
ResponderExcluir(Fgrav) / (Felet) = (G × 2 mp) / (K × 2qp) × (d²) / (d²)
(Fgrav) / (Felet) = (6,67x10^-11Nm²/kg² × 2 × 1,67x10^-27kg) / (9,0x10^9Nm²/C² × 2 × 1,6x10^-19C) × (d²) / (d²)
(Fgrav) / (Felet) = (1,11^-37 N) / (2,88^-09 N) = 3,87^-29
Portanto, a força gravitacional não é a responsável por impedir a repulsão dos prótons no núcleo atômico de Hélio, pois ela é 3,87^-29 vezes menor que a força elétrica de repulsão entre as cargas dos prótons.