Um condutor maciço tem uma
cavidade como a que está na figura 13-8.Uma pequena carga +q está colocada na
cavidade. (Pode-se conseguir este efeito colocando a carga elétrica num pequeno
pedaço de cortiça e pendurando a cortiça na cavidade com um fio isolante).
(a) Provar que há uma densidade de
carga induzida sobre a superfície interna da cavidade tal que a carga total
induzida é q’=-q, independente da localização de q.
(b) Traçar as linhas de força
deste problema.
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ResponderExcluir(b) De acordo com a figura 13.8 a sua carga interna é +q. Ao anular o campo com uma carga -q, as cargas positivas movem para as extremidades da esfera oca formando linhas divergentes.
ExcluirO fluxo do campo elétrico em superfícies fechadas é dado pela expressão:
ExcluirɸE= Qint/εₒ
Como a figura que estamos analisando é condutor metálico, o fluxo em seu interior é nulo.
Portanto, a soma das cargas internas e externas deve ser igual a 0.
q1'+q=0
q1'=-q
Se q=E.r²/k
ResponderExcluirE se o valor de q’ pode ser obtido pela relação entre os raios da casca esférica maior e menor.
q'/1,4πr³=q/1,4πR³
1,4πR³q'=1,4πr³q
q'=q.r³/R³
Para q'=-q
q.r³/R³=E.r²/k
(q.r³/R³)=(k.-q/r²).(r²/k)
-q=q.r³/R³
Nesse caso, consideramos dois raios, uma para a superfície interna e outro para superfície externa. A partir da expressão para o campo elétrico criado por uma carga pontual, relacionamos as densidades de carga de ambas superfícies:
ResponderExcluirE=k.q/r²
q'/1,4πr³=q/1,4πR³
1,4πR³q'=1,4πr³q
q'=q.r³/R³
q=E.r²/k
Igualando as expressões q e 'q:
q'=-q
q.r³/R³=E.r²/k
(q.r³/R³)=(k.-q/r²).(r²/k)
-q=q.r³/R³
Teremos dois raios, um maior (externo) e um menor (interno). Relacionando as densidades, temos:
ResponderExcluirE=k.q/r²
q'/1,4πr³=q/1,4πR³
1,4πR³q'=1,4πr³q
q'=q.r³/R³
q=E.r²/k
Igualando temos:
q'=-q
q.r³/R³=E.r²/k
(q.r³/R³)=(k.-q/r²).(r²/k)
-q=q.r³/R³